INVERSIÓN

“La simetría es una característica de la mente humana” (Alexander Pushkin)

“La simetría subyace a las leyes del universo” (Brian Greene)

“Simetría implica dinámica” (Eugene Wigner)

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Semántica

Invertir una expresión. Si la expresión es una secuencia o una expresión abierta, equivale a evaluar la secuencia comenzando por el extremo derecho. Si la expresión es un conjunto, la operación no tiene efecto alguno, puesto que todos los componentes se evalúan en paralelo.


Sintaxis

x∼ // evaluar la secuencia x por la derecha


Definición

⟨( (x∼ = ([x/[x#…1]])) ← (x=( x↓ ) )⟩ // caso x secuencia o expresión abierta

⟨( (x∼ = x) ← (x={x↓} )⟩ // caso x conjunto


Justificación

Es una operación muy útil, sobre todo en expresiones aritméticas.


Ejemplos

1. (a b c d)∼ // ev. (d c b a)
   
   
2. (r1 ^ r2 ^ r3 ^ r4)∼ // ev. (r4 ^ r3 ^ r2 ^ r1)
   
   Esta expresión se evaluaría como ((r4^r3)^r2)^r1
   
   
3. (x ← y ← z ← u)∼ // ev. (u → z → y → x) (son equivalentes)
   
   
4. (a/b/c/d)∼ // ev. d/c/b/a
   
   
5. (xy/(x=3)/(y=2))∼ // ev. (y=2)/(x=3)/xy
   
   
6. ∼(2^3^5) // ev. (2^3^5) ev. (2^3)^5 ev. 8^5 ev. 32768
   
   
7. (2^3^5)∼ // ev. (5^3^2) ev. (5^3)^2 ev. 125^2 ev. 15625
   
   
8. {a b c}∼ // ev. {a b c}

Observaciones

• Por defiinición, ⟨( ∼x = x )⟩, es decir, es la evaluación por defecto
  
  
• Siguiendo el principio de evaluación jerárquica descendente, la inversión tiene lugar antes de la evaluación de la expresión. Es decir, primero se invierte la expresión y luego se evalúa.
  
  
• La operación solo afecta al primer nivel de la jerarquía de la expresión. Es decir, si una expresión contiene, a su vez, expresiones, estas últimas no se invierten.
  
  ((a b) (c d))∼ // ev. ((c d) (a b))
  
  
• Si la expresión es una secuencia descriptiva, la inversión será normalmente descriptiva también.
  
  ( 1 … 5 )∼ // ev. ( 5 … 1 )
  
  
• Si la secuencia tiene un solo componente, el resultado es invariable.
  
  2∼ // ev. 2

Propiedades

1. ⟨(x∼∼ = x)⟩ // por la definición de inversión
   
   
2. ⟨( (x∼ = x) ← (x# = 1) )⟩ // inversión de expresión atómica
   
   
3. ⟨( ( r1 … r2 )∼ = ( r2 … r1 ) )⟩ // inversión de rango